课本对照表

第一章　函数与极限10 节 · 已有 6

• 1.1映射与函数函数＝一台机器；复合、反函数、初等函数⏳ 待补
• 1.2数列的极限离散版和连续版差在哪；ε-N 与 ε-δ 的对照⏳ 待补
• 1.3函数的极限左右极限的动机 · ε-δ 全套见 深度学习资料✅ 已有
• 1.4无穷小与无穷大给"忽略"一个合法身份✅ 已有
• 1.5极限运算法则什么时候能拆开算——前提是两个极限都存在⏳ 待补
• 1.6极限存在准则 · 两个重要极限从验钞机到印钞机✅ 已有
• 1.7无穷小的比较把"消失得更快"变成一个数✅ 已有
• 1.8函数的连续性与间断点为什么非要分成四种✅ 已有
• 1.9连续函数的运算与初等函数的连续性和 1.5 是同一件事的两面，合并进 1.5 那一页▫ 并入 1.5
• 1.10闭区间上连续函数的性质四个白拿的保证✅ 已有

第二章　导数与微分5 节 · 已有 3

• 2.1导数概念前六页的账，在这里一次结清✅ 已有
• 2.2函数的求导法则四条法则四张图：长方形 / 齿轮 / 镜子 / 不用记的那条✅ 已有
• 2.3高阶导数已并入 求导法则 第 6–7 幕：位置→速度→加速度→急动度；sin 的 n 阶导数图解▫ 已并入
• 2.4隐函数及由参数方程确定的函数的导数圆上一点的切线怎么求；摆线、椭圆的参数方程⏳ 待补
• 2.5函数的微分给 dx 这个符号发身份证；dy/dx 从此真的是一个商✅ 已有

第三章　微分中值定理与导数的应用8 节 · 已有 6

• 3.1微分中值定理从"一个点"通向"一整段"的桥✅ 已有
• 3.2洛必达法则一台自动比阶机，附一份没人读的说明书✅ 已有
• 3.3泰勒公式你的计算器里没有正弦✅ 已有
• 3.4函数的单调性与曲线的凹凸性一阶导定升降，二阶导定弯法✅ 已有
• 3.5函数的极值与最大值最小值候选名单：驻点 ∪ 不可导点 ∪ 端点✅ 已有
• 3.6函数图形的描绘完整体检四步已有；⏳ 渐近线待补一幕✅ 部分
• 3.7曲率弯道设计、离心力、缓和曲线——车辆工程的正业，图形化收益极高⏳ 待补
• 3.8方程的近似解二分法已在「闭区间」讲过；牛顿切线法待补⏳ 待补

第四章　不定积分4 节 · 已有 3

• 4.1不定积分的概念与性质把求导的箭头反过来✅ 已有
• 4.2换元积分法复合函数求导法则倒过来；凑微分靠 g′(x)dx = dg✅ 已有
• 4.3分部积分法乘积求导法则倒过来；交换难度而非消灭难度✅ 已有
• 4.4有理函数的积分纯代数活（待定系数拆部分分式）；定位与练法已在 换元与分部 第 7 幕交代— 不单独做

第五章　定积分4 节 · 已有 2

• 5.1定积分的概念与性质分割 · 近似 · 求和 · 取极限✅ 已有
• 5.2微积分基本公式求面积和求导数，原来是同一件事✅ 已有
• 5.3定积分的换元法和分部积分法已并入 换元与分部 第 6 幕；重点是换元必须换限▫ 已并入
• 5.4反常积分无穷长的区域，面积可以是有限的——最反直觉的一节⏳ 待补

第六章　定积分的应用3 节 · 已有 0

• 6.1定积分的元素法微元法：把任何累积量拆成小条——这是全章的方法论⏳ 待补
• 6.2定积分在几何学上的应用面积、旋转体体积、弧长⏳ 待补
• 6.3定积分在物理学上的应用变力做功、水压力、引力⏳ 待补

第七章　微分方程10 节 · 已有 0

• 7.1微分方程的基本概念通解／特解／初值条件——+C 那件事的正式版⏳ 待补
• 7.2可分离变量的微分方程最基本的一招：把 x 和 y 各归各边⏳ 待补
• 7.3齐次方程换元 u = y/x，化归成可分离变量⏳ 待补
• 7.4一阶线性微分方程常数变易法；工程上最常见的一类⏳ 待补
• 7.5可降阶的高阶微分方程三种可降阶的形状⏳ 待补
• 7.6高阶线性微分方程解的结构：通解 = 齐次通解 + 一个特解⏳ 待补
• 7.7常系数齐次线性微分方程⚠️ 特征根三种情形 = 弹簧振子三种阻尼，悬架就是它⏳ 待补
• 7.8常系数非齐次线性微分方程受迫振动、共振⏳ 待补
• 7.9欧拉方程一个换元 x = eᵗ 就化成常系数，属于窄技巧；在 7.7/7.8 页末尾交代— 不单独做
• 7.10常系数线性微分方程组解法举例考纲边缘，同上一并交代— 不单独做