这二十三份有先后顺序。不要跳着看——后面每一份都靠前面那份撑着。
上课翻到哪一节，就在这儿查有没有配套的图形页。全书 44 节一节不漏地标了状态：已有 / 待补 / 并入他页 / 不单独做。
八幕图形叙事。不讲定义，只讲一件事：不发明这个东西，我们会卡在哪里。两处可以动手拖。
把刚学的左右极限，用来给"坏点"分门别类。核心是一个可以拖的实验：这个断点，你能不能只动一个点就修好。
专治两件事：把无穷小当成"很小的数"，以及上一页多半栽过的「lim = ∞ 到底算不算存在」。从单摆方程凭什么把 sin θ 换成 θ 讲起。
比无穷小要用除法，不能用减法。四个商对应四个名字。核心是一道人人踩的坑题——等价替换在加减法里为什么必错。
前面那张等价无穷小表一直是赊来的。这一页用单位圆把 sin x / x = 1 挤出来，再用单调有界给 e 开出生证明。
前五页全在盯着一个点，这一页换成整段区间。交出「闭区间＋连续」六个字，白拿有界、最值、零点、介值四条——删任何一个字，四条一起塌。
前六页一直在造工具，这一页第一次拿它干活——干的是一件在极限被发明之前根本不合法的事：算「某一瞬间」的速度。第 4 幕把前六页逐条对回定义式里。
导数只管一个点，可你想知道的是一整段。中值定理是这两者之间唯一的桥——"导数为正所以递增"这句你从中学用到现在的话，其实是这一节才给的许可。
先拆掉你用了十年的描点法（同样五个点能连出三条完全不同的曲线），再用 f′ 定升降、f″ 定弯法。核心规矩只有一条：导数等于零只是候选，必须验变号。末尾补上 3.6 渐近线——这一章唯一不用导数的一步，而且渐近线并不是"碰不到的线"。
CPU 只会加减乘除，那 sin(1) 是怎么算出来的？答案是多项式。这一页把切线推广到任意阶，并把第四页那道人人踩坑的 (tan x − sin x)/x³ 彻底做对。
最容易被当成万能钥匙的一条。这一页有一半篇幅在讲怎么用错——尤其那条最深的坑：洛必达失效，和极限不存在，是两件完全不同的事。
前十一页都在"已知位置求速度"。这一页反着走：已知速度，能不能倒推出位置？顺便讲透 +C——它不是装饰，是"你不知道车从哪儿出发"。
前十二页问的都是变化率，这一页问累积量——两个看起来毫不相干的问题，最后被微积分基本定理焊成了一件东西。整门课叫「微积分」，就是因为这一刻。
回过头补第二章 2.5。dy/dx、∫f(x)dx、dΦ=f(x)dx —— 这个符号你用了五页，却从没被交代过它是什么。补完之后，dy/dx 才真的是一个商。
这两节常被当成"两个技巧"死记。其实换元是链式法则的倒影，分部是乘积法则的倒影——四条求导法则只有三条能反演，这就是积分比求导难的结构性原因。
不新增知识，只把每条法则还原成一张图：乘积是长方形、链式是齿轮传动比、反函数是照镜子、商法则根本不用记。外加高阶导数——第三阶叫急动度，管的是坐得舒不舒服。
全书第一个被严格定义的极限，也是你前面十六页一直在用、却从没被定义过的那一个。把"越来越接近"翻译成一场你划 ε、我交 N 的对赌——定积分那个 ∫ 号，全靠它才写得出来。
看起来最没内容的一节——公式谁不会背。它真正的内容全在那句被所有人跳过的前提里：两个极限都存在。破坏它，就得到七种未定式；而高数后面那些技巧，全是在给这七个漏洞打补丁。含 1.9 连续函数的运算。
前十八页有个一直没说破的默认：曲线总能写成 y = f(x)。这一页承认大多数曲线不能——圆、摆线、行星轨道都不行。办法是不解出 y，直接对方程两边求导；而三种写法背后只有一条链式法则。
第十三页给定积分下定义时写着两条前提：有限区间、有界函数。这一页把它们一条一条拆掉，然后发现无限长不等于无限大——关键是降得够不够快，而分水岭恰好是 p=1。附一个算出负面积的经典错误。
第十三页给了你一件工具，却没给说明书。这一页教一句可以反复套用的句式：在一小段上把复杂的量近似成「常数 × dx」，然后 ∫。合法的条件只有一条——扔掉的零头必须是高阶。附一个能"证明" π=4 的著名谬论。
上一页的句式一字不改地搬过来，算功、水压力、引力。但物理题会多出一个几何题从来不用操心的问题：切的方向要让"那个正在变的量"在这一小片上近似为常数。外加两个长得很像的陷阱：平均力、平均压强。
ε-δ 定义逐个限定词拆开、崩坏测试、识别信号、双向证明、例题与速查表。前二十二步走完再来，符号才有地方挂。